1. Was ist ein Ellipsoid?
Ein Ellipsoid ist eine zentrisch-symmetrische krumme Fläche mit einem Mittelpunkt, durch den drei aufeinander senkrechte Achsen gehen. Für die mathematische Gleichung gilt daher die Formel x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1.
Das Ellipsoid dient in der Kartographie am ehesten der Oberfläche der Erde und wird somit auch für die Berechnungen und Vermessungen herangezogen.
Veranschaulicht werden kann das Ellipsoid anhand der nebenstehenden Abbildung.
2. Wie ist die Bezeichnung des Ellipsoids der beim GK-System verwendet?
Die Bezeichnung des Ellipsoids bei der Verwendung des Gauß- Krüger-Systems basiert zurzeit noch auf dem Georeferenzmodell des Bessel-Ellipsoids. Es wurde nach dem Westfalen Friedrich Wilhelm Bessel benannt, der ein Zeitgenosse von Gauß war und das später nach ihm benannte Ellipsoid zur Berechnung eines Erdellipsoides entwickelt hat.
Es wird allerdings im Zuge der europäischen und globalen Harmonisierung in absehbarer Zukunft eine Umstellung auf das UTM-System geben.
3. Worin besteht der Unterschied zwischen geographischen und projizierten, kartesischen
Koordinaten?
Geographische Koordinaten sind Angaben im Winkelmaß, zur Festlegung von Punkten auf der Erdoberfläche. Hierbei beziehen sie sich auf den Äquator als nullter Breitengrad und den Nullmeridian. Koordinaten werden hier durch die geographische Breite und geographische Länge beschrieben.
Das nebenstehende Bild verdeutlicht die Eigenschaften des geographischen Koordinatensystems.
Projizierte Koordinaten
Projizierte Koordinaten, sind die Koordinaten, die von einem gekrümmten Objekt z.B. eines Ellipsoiden (Erde) auf eine Ebene (Karte) abgebildet werden. Zu berücksichtigen ist hier allerdings, dass alle Projektionen die Umrisse von großen Gebieten verzerren. Hierbei ist mindestens einer der fünf geografischen Beziehungen (Fläche, Winkel, Form, Entfernung oder Richtung) betroffen.
Kartesische Koordinaten
Kartesische Koordinaten werden durch mindestens zwei auf einander senkrecht stehende Achsen in ihrer Lage beschreiben.
4. Welche Projektionsart liegt dem Gauß-Krüger-System zu Grunde?
Das Gauß-Krüger-System basiert im Hinblick auf den Landeskoordinatensystemen auf der Kartenprojektion für großmaßstäbliche Abbildungen. Diese winkeltreue Abbildung wurde von den Mathematikern Gauß und Krüger entwickelt.
Geometrische gesehen, lässt sich die Projektionsart bei Gauß-Krüger-System als transversale Mercatorprojektion interpretieren. Infolge dieser Projektionsart, wird die Erde in 120 3° breite Streifen unterteilt, um die Fehlerquote so gering wie möglich zu halten. Deutschland liegt in den Streifen 2-5 bei denen jede Zone eine Ausdehnung von 1Grad 40 Minuten besitzt.
Die transversale Mercatorprojektion bildet die Grundlage für das UTM.
5. Welche Vorteile bietet ein kartesisches Koordinatensystem?
Die Vorteile des kartesischen Koordinatensystems liegen darin, dass zum Einen aufgrund der rechtwinkligen Achsen die Darstellungsart und zum Andern die Berechnungen wesentlich einfacher sind. Somit ist die Darstellung und Beschreibung von geometrischen Formen einfacher.
6. Um welche Einheiten handelt es sich bei Gauß-Krüger-Koordinaten
Bei den Gauß-Krüger-Koordinaten handelt es sich um metrische Einheiten.
7. Was versteht man in diesem Zusammenhang unter dem Begriff 'Meridian'?
Das Gauß-Krüger-System untergliedert die Erde in 120 3° breite Streifen, um die Fehlerquote so gering wie möglich zu halten. Ein solcher Streifen wird als durch einen Meridian in zwei jeweils 1,5° große Streifen unterteilt.
Jeder Meridianstreifen geht vom Nord- bis zum Südpol parallel zu seinem sog. Mittelmeridian. Die Mittelmeridiane benachbarter Meridianstreifen liegen demnach 3° auseinander.
Die nachfolgende Abbildung veranschaulicht diese noch einmal.
8. Warum werden im Gauß Krüger-System sog. Meridianstreifen verwendet
Es werden Meridianstreifen verwendet, um eine möglichst genau Abbildung der Erde zu bekommen und Verzerrungen zu vermeiden. Hier bei wird im Gaus-Krüger-System entweder eine Meridianbreite von 3° oder von 6° angewendet.
9. Wie erkennt man die Kennziffer des verwendeten Gaus Krüger-Streifens an einer Koordinate?
Jede Koordinate im Gauß-Krüger-System besteht aus einen Recht (y-Wert)- und einen Hochwert (x-Wert). So gibt der Hochwert die Entfernung zum Äquator, der Rechtswert die Entfernung vom Mittelmeridian bis zum Punkt. Um negative Rechtswerte zu erhalten, wurde der Ursprungs Rechtswert um 500000 nach Osten verschoben.
Abschließend wird dem Koordinatenpunkt noch die Kennziffer des Mittelmeridians voran geschrieben; also als auf Position der sechsten Vorkommastelle
10. Mit welcher Formel lässt sich einfachsten der Zentralmeridian eines beliebigen GK-Streifens berechnen?
Hierbei ist zu unterscheiden zwischen der östlichen Koordinaten und den westlichen Koordinaten.
Bei der östlichen Hemisphäre gibt die Formel:
ZM = ((Zonennummer - 30) * 6°) - 3° östliche Länge
Für die westliche Hemisphäre gilt: ZM = ((30 - Zonennummer) * 6°) + 3° westliche Länge
11. Übersetzen Sie die Begriffe ‚Easting’ und ‚Northing’ im aktuellen Kontext
Unter dem Wort Easting versteht man im deutschen den Rechtwert, also den Y-Wert
Unter dem Wort Northing versteht man im deutschen den Hochwert also den X-Wert
12. Was versteht man unter den Begriffen 'False Easting' und False Northing?
Der natürliche Ursprung des Koordinatensystems findet sich in der Regel im Schnittpunkt des Zentralmeridians mit dem Äquator. Wird dieser Wert mittels eines X- und/oder Y-Offsets verschoben, um z.B. negative Rechts-/Hochwerte zu vermeiden nennt man dies in der englischen Literatur False Easting und False Northing
13. Werden 'False Easting' und 'False Northing' beim GK-System eingesetzt?
Im Gaus-Krüger-System werden aufgrund der Lage Deutschlands auf der nördlichen Hemisphäre nur die False Easting, also die Verschiebung des Rechtswertes verwendet. Dies erfolgt durch eine Verschiebung um 50000m, um so negative Rechtswerte zu vermeiden
14. Erläutern Sie kurz die Abkürzungen 'OGC', 'SRS' und 'EPSG Code'.
OGC steht für Open Geospatial Consortium und ist eine 1994 gegründete gemeinnützige Organisation, die sich zum Ziel gesetzt hat, die Entwicklung von raumbezogener Informationsverarbeitung (insbesondere Geodaten) auf Basis allgemeingültiger Standards zum Zweck der Interoperabilität festzulegen. Wichtig ist hier, dass es sich um ein nicht gewinnorientiertes internationales Industriekonsortium, bestehend aus über 270 Firmen, Behörden und Hochschulen handelt.
Das Spatial Reference System (SRS) Ist ein projiziertes oder geografisches Koordinatensystem
Die EPSG ist bekannt geworden durch den Aufbau ihres Systems von weltweit eindeutigen 4- bis 5-stelligen Schlüsselnummern für Koordinatenreferenzsystem (EPSG-Codes), das unter gleichem Namen von der Nachfolgeorganisation OGP weitergeführt wird. Die Informationen zu den EPSG-Codes liegen in einer Datenbank vor, die auf der Internetseite der ehemaligen EPSG zum Download angeboten wird.
15. Welche 'EPSG Codes' werden in Deutschland (beim Einsatz des GK-Systems) verwendet?
In Deutschland werden die folgenden EPSG Codes verwendet
- 31466 für DHDN Zone 2
- 31467 für DHDN Zone 3
- 31468 für DHDN Zone 4
- 31469 für DHDN Zone 5
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